Question

（2012?汉沽区一模）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，

（2012?汉沽区一模）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于______．

Answer 1

∵△ABC是正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，

BD

BF

＝

1

2

，
∴△DEF是正三角形，
∴BD：DF=1：

3

①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，
①÷②，

AB

DF

=

3

，
∴DF：AB=1：

3

，
∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．
故答案为：1：3．