Question

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E 0 、磁感应强度B 0 、粒子的比荷 均已知，且 ，两板间距h= 。 （1）求粒子在0～t 0 时间内的位移大小与极板间距h的比值。 （2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。 （3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

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Answer 1

解：（1）设粒子在0～t 0 时间内运动的位移大小为s 1  ①，  ② 又已知 联立①②式解得 ③ （2）粒子在t 0 ～2t 0 时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v 1 ，轨道半径为R 1 ，周期为T，则  ④， ⑤ 联立④⑤式得 ⑥ 又 ⑦ 即粒子在t 0 ～2t 0 时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t 0 ～3t 0 时间内，粒子做初速度为v 1 的匀加速直线运动，设位移大小为s 2  ⑧ 解得 ⑨ 由于s 1 +s 2 ＜h，所以粒子在3t 0 ～4t 0 时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2 ，半径为R 2 v 2 =v 1 +at 0 ⑩   解得   由于s 1 +s 2 十R 2 ＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t 0 ～5t 0 时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径 （3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示