Question

设二维连续型随机向量（X，Y）服从区域D上的均匀分布．D={（x，y）|0≤y≤x≤2-y|．（1）求EX；（2）计算

设二维连续型随机向量（X，Y）服从区域D上的均匀分布．D={（x，y）|0≤y≤x≤2-y|．（1）求EX；（2）计算{P|Y≤0.2|X=1.5}．

Answer 1

（1）我们应先求关于X的边缘密度f_X（x），为此先写出（X，Y）的联合密度（x，y），因此有：
f(x，y)＝

1，  (x，y)∈D 0，  其他

f_X（x）=

∫

+∞ ?∞

f(x，y)dy=

∫ x 0 dy，      0≤x≤1 ∫ 2?x 0 dy，   1＜x≤2 0，              其他

即f_X（x）=

x，        0≤x≤1 2?x，   1＜x≤2 0，       其他

所以有：
EX＝

∫

+∞ ?∞

xfX(x)dx＝

∫

1 0

x2dx+

∫

2 1

x(2?x)dx＝1．
（2）由条件密度公式f_Y|X（y|x）=