Question

如图所示，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，且BD=CE，AD=AE．求证：∠B=∠C，∠BAD=∠CAE

如图所示，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，且BD=CE，AD=AE．求证：∠B=∠C，∠BAD=∠CAE．

Answer 1

证明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∵∠ADB+∠ADE=∠AEC+∠AED=180°，
∴∠ADB=∠AEC．
在△ADB和△AEC中，

BD＝CE ∠ADB＝∠AEC AD＝AE

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAE．

Answer 2

∵AD=AE,∴⊿ADE为等腰⊿
∠ADE=∠AED,取DE中点F，连接AF
由等腰⊿性质可得AF⊥DE，∴AF⊥BC
∵BD=CE,∴F也是BC中点，∴⊿ABC为等腰⊿
∴∠B=∠C
∵∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC
BD=CE,∴⊿ABD≌⊿ACE
∴∠BAD=∠CAE