Question

已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=1a2n?1（n∈N），求

已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=1a2n?1（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

解（1）∵a₃=7，a₅+a₇=26．
∴

a6＝13

，
∴d＝2∴a4＝9，
∴a_n=2n+1
s_n=

[3+(2n+1)]n

2

＝n2+2n
（2）由第一问可以看出a_n=2n+1
∴bn＝

1

(2n+1)2?1

＝

1

4n2+4n

=

1

4

×

1

n(n+1)

∴T_n=

1

4

(

1

1

?

1

2

+

1

2

?

1

3

++

1

n

?

1

n+1

)＝

n

4(n+1)

．