Question

直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点为抛物线x2=4y的焦点，则直线l的方程为（　　）A

直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点为抛物线x2=4y的焦点，则直线l的方程为（　　）A．2x+3y-3=0B．x-y-1=0C．x+y-1=0D．x-y+1=0

Answer 1

由抛物线方程知2p=4，p=2，
∴抛物线焦点F坐标为（0，1），
当直线l斜率不存在时，x=0带入圆方程求得y=2±

3

，则

2+ 3 +2? 3

2

=2，此时AB的中点不在F点，
∴直线l的斜率存在，设直线方程为y=kx+1，带入圆的方程得，
（k²+1）x²+（2-2k）x-2=0，
∵弦AB的中点F坐标为（0，1），
∴

1

2

（x₁+x₂）=

2?2k

k2+1

=0，
∴k=1，
∴直线l的方程为y=x+1，即x-y+1=0．
故选：D．