如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．（1）求证：△ACE∽△BAD：（2）若AB=12，BC=8，试求AC
如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．（1）求证：△ACE∽△BAD：（2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．...
如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．（1）求证：△ACE∽△BAD：（2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．
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（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠AEC=∠BDA，
又∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD；
（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴
=
，即
=
，
∴AC=4
，
∵△ACE∽△BAD，
∴
=
，即
=
，
∴AD=6
．
∴∠CDE=∠CED，
∴∠AEC=∠BDA，
又∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD；
（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴
| AC |
| BC |
| CD |
| AC |
| AC |
| 8 |
| 4 |
| AC |
∴AC=4
| 2 |
∵△ACE∽△BAD，
∴
| AC |
| BA |
| CE |
| AD |
4
| ||
| 12 |
| 4 |
| AD |
∴AD=6
| 2 |
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