Question

如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道BCD，由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，倾斜的直轨

如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道BCD，由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，倾斜的直轨道与水平方向的夹角为45°，圆形轨道的最低点为C，最高点为D，半径R=3m．一质量为m的小球从空中的A点沿水平方向以初速度v0抛出，运动至B点时速度方向恰好沿着直轨道，并且沿直轨道进入光滑轨道BCD．已知A、B两点之间的竖直距离为5m，B、C两点之间的竖直距离为8.8m（重力加速度g取10m/s2）．试求：（1）小球的初速度v0的大小；（2）小球运动到D点时的速度v的大小．

Answer 1

（1）设小球运动到B点时，速度沿竖直方向上的分量为v_y，则：
vy＝

2ghAB

＝

2×10×5

＝10m/s
又

vy

v0

＝tan45°
代入数据得：v₀=10m/s         
（2）小球在从A点运动到D点的整个过程中，小球的机械能守恒，则：

1

2

m

v

2 0

+mghAB+mghBC?mg?2R＝

1

2

mv2
代入数据解得：v=16m/s 
答：（1）小球的初速度v₀的大小为10m/s；
（2）小球运动到D点时的速度v的大小为16m/s．