Question

已知：函数f（x）=2ax 2 +2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围

已知：函数f（x）=2ax 2 +2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=0时，f（x）=2x-1，其零点为 1 2 ∈[-1，1] ；     …（2分） （2）当a≠0，二次函数只有一个零点且在[-1，1]时，满足条件， 即： a≠0 △=4+4×2a(a+1)=0 -1≤- 2 4a ≤1 ?无解；                          …（5分） （3）当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件， 即： a≠0 △=4+4×2a(a+1)＞0 f(-1)?f(1)＜0 ?-1＜a＜0或0＜a＜3；          …（8分） （4）当-1是零点时，a=3，此时f（x）=6x 2 +2x-4，零点是： -1， 2 3 ，不合题意， 当1是零点时，a=-1，此时f（x）=-2x 2 +2x，零点是：1，0，不合题意；  …（11分） 综上所述：-1＜a＜3是满足题意．                              …（12分）