Question

如图，已知AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD．试说明AE⊥CE

如图，已知AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD．试说明AE⊥CE．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC，∠ACE=

1

2

∠ACD，
∴∠EAC+∠ACE=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°，
∴AE⊥CE．