Question

如图：O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOD，并且∠AOC=12∠BOE，试求∠AOC和∠AOE的度数

如图：O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOD，并且∠AOC=12∠BOE，试求∠AOC和∠AOE的度数．

Answer 1

∵OE平分∠BOD，∠AOC=

1

2

∠BOE，
∴∠BOE=∠DOE=2∠AOC，
∵OC⊥OD，
∴∠AOD=90°-∠AOC，
∴∠AOD+∠BOE+∠DOE=90°-∠AOC+2∠AOC+2∠AOC=180°，
解得∠AOC=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∠DOE=2×30°=60°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=60°+60°=120°．