Question

若变量x，y满足约束条件y≤xx+y≤4y≥k，且z=2x+y的最小值为-6，则k=______

若变量x，y满足约束条件y≤xx+y≤4y≥k，且z=2x+y的最小值为-6，则k=______．

Answer 1

解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
目标函数为2x+y=-6，
由

2x+y＝?6 y＝x

，解得

x＝?2 y＝?2

，
即A（-2，-2），
∵点A也在直线y=k上，
∴k=-2，
故答案为：-2．