Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．猜想四边形AECF的形状，并说明你的理由

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．猜想四边形AECF的形状，并说明你的理由．

Answer 1

四边形AECF是平行四边形，
理由是：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中

∠ABE＝∠CDF ∠AEB＝∠CFD AB＝CD

∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．