Question

设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为33

设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为33．

Answer 1

∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长
设斜边为c，
∴（a²+b²）（a²+b²+1）=12，根据勾股定理得：c²（c²+1）-12=0
即（c²-3）（c²+4）=0，
∵c²+4≠0，
∴c²-3=0，
解得c=

3

或c=-

3

（舍去）．
则直角三角形的斜边长为

3

．
故答案为：

3