Question

如图,AB为圆O的直径,PD切圆O于点C,交AB延长线于点D,且∠D=2∠CAD,（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的

长

Answer 1

　　连接OC，则△OCD为直角三角形

　　且2∠CAD=∠COD（圆心角和圆周角的关系）

　　∠D+∠COD=90°

　　因为∠D=2∠CAD

　　所以∠COD=∠D

　　　　则∠D+∠D=90°

　　所以∠D=45°

CD=2，

则CO=2，AB=4

OD=√2CO=2√2

BD=OD-OB=2√2-2

Answer 2

连接OC
∵PD是圆切线
∴OC⊥PD，即∠OCD=90°
∵OA=OC，那么∠CAD=∠ACO
即∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∠D=2CAD
∴∠COD=∠D
∴△COD是等腰直角三角形
∴∠D=45°
∴OC=CD=OA=OB=2
那么OD=√2CD=2√2
∴BD=OD-OB=2√2-2