Question

如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在

如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

（1）存在符合题意的点P， 此时x=-1.5或3.5； （2）设运动时间为t分钟 ①当P为AB中点时： 1+（5-1）t=3-（20-1）t t= 2 23 ； ②当A、B两点重合时： t=（1+3）÷（20-5）= 4 15 ； （3）不变 画图为： 设P点运动速度为a，时间为b，则： BN= ab 2 ，AM= 4-ab 2 ， ∴MN=AB-AM-BN= 4- 4-ab 2 - ab 2 =2