如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x 2 +bx+c (a≠0)经过点A、C. （1）
如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c(a≠0)经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物...
如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x 2 +bx+c (a≠0)经过点A、C. （1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标; （3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
展开
1个回答
展开全部
| （1）y=-2x 2 +2x+4；（2）Q（0，4）或（1，4）或（  ，-4）或（ ，-4）；（3）存在，点F坐标为（0， ）时，点M的坐标为（ ， ），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）． |
| 试题分析：1）根据直线y=-2x+4求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答即可； （2）根据抛物线解析式求出点P的坐标，过点P作PD⊥y轴于D，根据点P、C的坐标求出PD、CD，然后根据S △APC =S 梯形APDO -S △AOC -S △PCD ，列式求出△APC的面积，再根据抛物线解析式求出点B的坐标，从而得到AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出△ABQ的点Q的纵坐标的值，然后代入抛物线求解即可得到点Q的坐标； （3）根据点E在x轴上，根据点M在直线y=-2x+4上，设点M的坐标为（a，-2a+4），然后分①∠EMF=90°时，利用点M到坐标轴的距离相等列式求解即可；②∠MFE=90°时，根据等腰直角三角形的性质，点M的横坐标的长度等于纵坐标长度的一半，然后列式进行计算即可得解． 试题解析：（1）令x=0，则y=4， 令y=0，则-2x+4=0，解得x=2， 所以，点A（2，0），C（0，4）， ∵抛物线y=-2x 2 +bx+c经过点A、C， ∴  ，解得  ，∴抛物线的解析式为：y=-2x 2 +2x+4； （2）∵y=-2x 2 +2x+4=-2（x-  ） 2 + ， ∴点P的坐标为（ ， ），如图，过点P作PD⊥y轴于D，  又∵C（0，4）， ∴PD= ，CD= ，∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD， = ×（ +2）× - ×2×4- × × =  =  ，令y=0，则-2x 2 +2x+4=0， 解得x 1 =-1，x 2 =2， ∴点B的坐标为（-1，0）， ∴AB=2-（-1）=3， 设△ABQ的边AB上的高为h， ∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍， ∴ ×3h=4× ，解得h=4， ∵4＜ ，∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方， 即点Q的纵坐标为4或-4， 当点Q的纵坐标为4时，-2x 2 +2x+4=4， 解得x 1 =0，x 2 =1， 此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4）， 当点Q的纵坐标为-4时，-2x 2 +2x+4=-4， 解得x 1 = ，x 2 = ，此时点Q的坐标为（ ，-4）或（ ，-4） 综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（ ，-4）或（ ，-4）；（3）存在． 理由如下：如图，  ∵点M在直线y=-2x+4上， ∴设点M的坐标为（a，-2a+4）， ①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形， ∴|a|=|-2a+4|， 即a=-2a+4或a=-（-2a+4）， 解得a= 或a=4，∴点F坐标为（0， 
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
