已知⊙O是△ABC的外接圆,且BC=2,⊙O的半径为1,求∠A的度数

已知⊙O是△ABC的外接圆,且BC=2,⊙O的半径为1,求∠A的度数.... 已知⊙O是△ABC的外接圆,且BC=2,⊙O的半径为1,求∠A的度数. 展开
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黎约将夜の3191
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解:分为两种情况:①如图1,当A在优弧BC上时,连接OB、OC,过O作OD⊥BC于D,
∵BC=
2

∴BD=DC=
1
2
BC=
2
2

∴在Rt△ODC中,sin∠DOC=
CD
OC
=
2
2
1
=
2
2

∴∠DOC=45°,
同理∠BOD=45°,
∴∠BOC=90°,
由圆周角定理得:∠A=
1
2
∠BOC=45°;
②如图2,
由①知:∠A′=45°,
∵A′、B、A、C四点共圆,
∴∠A′+∠A=180°,
∴∠A=135°,
即∠A的度数为45°或135°.
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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