Question

（2014?黄浦区三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置

（2014?黄浦区三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为______．

Answer 1

Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
由于△ABC的面积：S=

1

2

AC?BC=

1

2

AB?CM，得：CM=

AC?BC

AB

=

12

5

，
由旋转的性质知：BC=B₁C=3，则B₁M=

3

5

，
易知：tan∠B₁=tan∠B=

4

3

，
故MN=B₁M?tan∠B₁=

3

5

×

4

3

=0.8．