Question

已知集合A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2-x+2a-1＜0}，c={x|a≤x≤4a-9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a

已知集合A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2-x+2a-1＜0}，c={x|a≤x≤4a-9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是______．

Answer 1

关于“至拿笑少“至多”“不存在”等问题可考虑反腊敏做面
本题的反面是ABC都是空集
对于A，元素是x，A=?，表示不存在x使得式子≤0
所以△=1-4a＜0，解得a＞

1

4

；
对于B，B=?，同理△=1-4（2a-1）≤0，解得a≥

5

8

；
c={x|a≤x≤4a-9}=?，
则a＞4a-9，解得a＜3
三者交集为

5

8

≤a＜3．
取反面即可，
∴a的取值范围轮衡是（-∞，

5

8

）∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，

5

8

）∪[3，+∞）．