Question

（2011?咸宁）如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠AC

（2011?咸宁）如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2，求DE的长．

Answer 1

∵BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC．
在Rt△ABC中，
∵

AB

BC

＝tan60°，
∴AB＝BC×tan60°＝2

3

．
∴AO＝

1

2

AB＝

3

．
∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴△AOD是直角三角形，
在Rt△AOD中，∠A=90°-∠ACB=30°，
∴AD＝AO×cos30°＝

3

×

3

2

＝

3

2

．
∵OD⊥AC，
∴DE＝AD＝

3

2

．