Question

已知函数f（x）=ax2+bx-2，（a＞0，b∈R）的一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是（　　）A．（-

已知函数f（x）=ax2+bx-2，（a＞0，b∈R）的一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是（　　）A．（-∞，-4）B．（-4，+∞）C．（-∞，2）D．（-2，+∞）

Answer 1

设f（x）=ax²+bx-2，由题意得，f（1）?f（2）＜0，
∴（a+b-2）（4a+2b-2）＜0．且a＞0．
即

a+b?2＜0 4a+2b?2＞0 a＞0

，

a+b?2＞0 4a+2b?2＜0 a＞0

（不合题意舍去）
视a，b为变量，作出可行域如图

设z=a-b
∴b=a-z，得到一簇斜率为1，截距为-z的平行线
∴当直线b=a-z过（0，2）时截距最大，z最小，即a=0，b=2，又a＞0，所以z=a-b没有最小值，
当过直线于x轴交点时，截距最小，z最大，

a+b?2＝0 b＝0

∴a=2，b=0
∴a-b的最大值为：2-0=2，无最小值，
∴a-b的取值范围为：（-∞，2）；
故选C．