Question

设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2BP＝PA，则|AF|+|BF|=（　　

设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2BP＝PA，则|AF|+|BF|=（　　）A．52B．92C．8D．172

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵P（1，0）
∴

BP

=（1-x₂，-y₂），

PA

=（x₁-1，y₁）
∵2

BP

＝

PA

，
∴2（1-x₂，-y₂）=（x₁-1，y₁）
∴

x1+2x2＝3 ?2y2＝y1

将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入抛物线y²=12x，可得

y

2 1

＝12x1，

y

2 2

＝12x2
又∵-2y₂=y₁
∴4x₂=x₁
又∵x₁+2x₂=3
解得x1＝2，x2＝

1

2

∵|AF|+|BF|=x1+x2+ 6＝2+

1

2

+6＝

17

2

故选D．