如图所示,质量为m=0.4kg的滑块,在水平外力作用下,在光滑水平面上从A点静止开始向B点运动,到达B点时外
如图所示,质量为m=0.4kg的滑块,在水平外力作用下,在光滑水平面上从A点静止开始向B点运动,到达B点时外力F突然撤去,滑块随即冲上半径为R=0.4m的1/4光滑圆弧面...
如图所示,质量为m=0.4kg的滑块,在水平外力作用下,在光滑水平面上从A点静止开始向B点运动,到达B点时外力F突然撤去,滑块随即冲上半径为R=0.4m的1/4光滑圆弧面小车,小车立即沿光滑的水平面PQ运动.设:开始时平面AB与圆弧CD相切,A、B、C三点在同一水平线上.令AB连线为X轴,且AB=d=0.64m,滑块在AB面上运动时,其动量随位移变化关系为P=1.6xKg?m/s,小车质量M=3.6kg,不计能量损失.求:(1)滑块受到水平推力为多大?滑块到达D点时,小车的速度为多大?(2)滑块能否第二次通过C点?若滑块第二次通过C点时,求小车与滑块的速度?(3)滑块从D点滑出后再返回到D点这一过程中,小车移动距离为多少/?
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(1)由题意:P=mv=1.6
,得v=4
由
=x,F=ma得,
F=
=
=3.2N
根据动能定理得,Fd=
mv02
解得v0=
=
m/s=3.2m/s.
由冲上顶端过程,水平方向上动量守恒,滑到顶端水平方向上的速度相等,结合机械能守恒得
mv0=(m+M)v共
mv02=
Mv共2+mgR+
mvt2
解得v车=v共=0.32m/s,vt=1.14m/s
(2)设滑块第二次通过C点时滑块速度为v1,小车速度为v2,由动量和机械能守恒得方程:
故小车速度大小为0.64m/s,方向向右
滑块速度大小为2.56m/s,方向向左
(4)在滑块冲出D点时分解为竖直方向上的匀变速运动和水平方向上的匀速运动,设冲出D点时竖直直方向速度为vy
vy=
t=
s=v共t
代入数据解得s=0.07m.
答:(1)滑块受到水平推力为3.2N,滑块到达D点时,小车的速度为0.32m/s.
(2)能,滑块第二次通过C点时,小车的速度为0.64m/s,方向向右,滑块速度大小为2.56m/s,方向向左
(3)小车移动距离为0.07m.
x |
x |
由
v2 |
2a |
F=
mv2 |
2x |
0.4×16x |
2x |
根据动能定理得,Fd=
1 |
2 |
解得v0=
|
|
由冲上顶端过程,水平方向上动量守恒,滑到顶端水平方向上的速度相等,结合机械能守恒得
mv0=(m+M)v共
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
解得v车=v共=0.32m/s,vt=1.14m/s
(2)设滑块第二次通过C点时滑块速度为v1,小车速度为v2,由动量和机械能守恒得方程:
|
故小车速度大小为0.64m/s,方向向右
滑块速度大小为2.56m/s,方向向左
(4)在滑块冲出D点时分解为竖直方向上的匀变速运动和水平方向上的匀速运动,设冲出D点时竖直直方向速度为vy
vy=
vt2?v共2 |
t=
2vy |
g |
s=v共t
代入数据解得s=0.07m.
答:(1)滑块受到水平推力为3.2N,滑块到达D点时,小车的速度为0.32m/s.
(2)能,滑块第二次通过C点时,小车的速度为0.64m/s,方向向右,滑块速度大小为2.56m/s,方向向左
(3)小车移动距离为0.07m.
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