Question

如图，在△ ABC 中， D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D 、 B 、 C 三点， ∠DOC =2∠ ACD =90°. （1）求证

如图，在△ ABC 中， D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D 、 B 、 C 三点， ∠DOC =2∠ ACD =90°.
（1）求证：直线 AC 是圆 O 的切线；
（2）如果∠ACB =75°，圆 O 的半径为2，求 BD 的长.

Answer 1

由题意知角ACD＝角OCD＝45度，延长CO交圆O于点E，连接DE

角DEC＝45＝角ACD

AC与圆O相切

CE＝根号2CD

CD＝2根号2

角B＝45

角BCD＝30

BD/sinBCD=CD/sinB

BD=2根号2*1/2　/　根号2/2＝2

 

角B＝角E＝45

连接OB　角OBC＝角OCB

角OCB＝90-角ACB＝15

角OBD＝60

三角形OBD为等边三角形，

BD＝OB＝2