Question

一道有难度的数学题(解三角形的)

已知△ABC的周长为√3 +1,且sinA+sinB=√3sinC,△的面积为8分之3sinc(3/8sinC).
(1)求边AB的长
(2)求tan(A+B)的值
a+b+c=√3 +1 =(√3+1) c
这个是为什么啊.?

Answer 1

(1) sinA+sinB=√3sinC
=> a+b=√3c
=> a+b+c=(√3+1)c
即 (√3+1)c=√3+1
=> c=1 即 AB=1
(2) a+b=√3
S=1/2absinC=3/8sinC
=> ab=3/4
=> a=b=√3/2
=> A=B 且 cosA=(1/2)/(√3/2)=1/√3
=> sinA=√2/√3
=> tanA=√2
=> tan(A+B)=tan2A
=2tanA/(1-tan²A)
=-2√2

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC
(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC
a+b=√3 c
a+b+c=√3 +1 =(√3+1) c
c=1, a+b=√3 即AB=1

S=1/2 absinC=3/8sinC, ab=3/4,
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3-3/2=3/2

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(3/2-1)/(3/2)=1/3
sinC=2√2/3
tan(A+B)=-tanC=-2√2

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回你的疑问:
a+b+c=√3 +1 (因为△的周长是√3 +1)

又前面已经证明: a+b=√3 c, 所以: a+b+c=√3c +c=(√3 +1)c

Answer 3

正弦定理啊
a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;

Answer 4

AB=1