Question

高中，数学，不等式题目在线等，需要过程，支持图片，手写

Answer 1

1. a=0时，f(x)>=g(x)
   

   得|2x+1|>=|x|

   即｜2x+1|-|x|>=0

   (i)当x>=0时，2x+1-x>=0，得x>-1。所以x>=0

   (ii)当-1/2<x<0时，得2x+1+x>=0，得-1/3<=x<0

   (iii)当x<=-1/2时，得-2x-1+x>=0，得x<=-1

   综上所述，不等式f(x)>=g(x)的解集为{x|x<=-1，或x>=-1/3}

2. 存在x∈R，使得f(x)<=g(x)成立，

   即|2x+1|<=|x|+a

   即|2x+1|-|x|<=a

   又因存在x∈R，使得f(x)<=g(x)成立，则只需要|2x+1|-|x|的最小值<=a成立即可。

   现求|2x+1|-|x|的最小值。设y=|2x+1|-|x|,

   则

   (i)当x>=0时，y=2x+1-x=x+1>=1，即y>=1;

   (ii)当-1/2<x<0时，y=2x+1+x=3x+1，得-1/2<y<1

   (iii)当x<=-1/2时，y=-2x-1+x=-x-1，得y>=-1/2

   综上所述，|2x+1|-|x|的最小值为-1/2

   所以a>=-1/2时，存在x∈R，使f(x)<=g(x)成立。

Answer 2

(1)a=0
|2x+1|≥|x|
(2x+1)^2-x^2≥0
(3x+1)(x+1)≥0
解得x≤-1或x≥-1/3
所以不等式的解集是{x|x≤-1或x≥-1/3}
(2)存在x∈R,|2x+1|≤|x|+a
即存在x∈R,a≥|2x+1|-|x|
设g(x)=|2x+1|-|x|,其最小值是m
存在x∈R,a≥|2x+1|-|x|的充要条件是:a≥m
g(x)={-x-1 (x<-1/2)
{3x+1(-1/2≤x≤0)
{x+1 (x>0)
其值域是(-∞,-1/2)∪[-1/2,1]∪(1,+∞)=[-1/2,+∞)
得g(x)的最小值m=-1/2
所以a的取值范围是a≥-1/2

希望能帮到你！

Answer 3

就会第一个，还不知道对不对～