求初二数学复习题 带答案 可给分
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八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在式子 中,分式的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.若A( ,b)、B( -1,c)是函数 的图象上的两点,且 <0,则b与c的大小关系为( )
A.b<c B.b>c C.b=c D.无法判断
4.如图,已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点,点B在x轴负半轴上,且OA=OB,则△AOB的面积为( )
A.2 B. C.2 D.4
第4题图 第5题图 第8题图 第10题图
5.如图,在三角形纸片ABC中,AC=6,∠A=30º,∠C=90º,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为( )
A.1 B. C. D.2
6.△ABC的三边长分别为 、b、c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③ ;④ ,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.一个四边形,对于下列条件:①一组对边平行,一组对角相等;②一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分;③一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分;④两组对角的平分线分别平行,不能判定为平行四边形的是( )
A.① B.② C.③ D.④
8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80º,那么∠CDE的度数为( )
A.20º B.25º C.30º D.35º
9.某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80. 下列关于对这组数据的描述错误的是( )
A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15
10.某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示,那么这6天的平均用水量是( )
A.33吨 B.32吨 C.31吨 D.30吨
11.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y= 交于A、B两点,BC⊥x轴于C,连接AC交y轴于D,下列结论:①A、B关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD= . 其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第11题图 第12题图 第16题图 第18题图
12.如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90º,AE‖CD交BC于E,O是AC的中点,AB= ,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30º;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
13. 已知一组数据10,10,x,8的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是 .
14.观察式子: ,- , ,- ,……,根据你发现的规律知,第8个式子为 .
15.已知梯形的中位线长10cm,它被一条对角线分成两段,这两段的差为4cm,则梯形的两底长分别为 .
16直线y=-x+b与双曲线y=- (x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2= .
17. 请选择一组 的值,写出一个关于 的形如 的分式方程,使它的解是 ,这样的分式方程可以是______________.
18.已知直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(10,0),点C(0,4),点D是OA的中点,点P是BC边上的一个动点,当△POD是等腰三角形时,点P的坐标为_________.
三、解答题(共6题,共46分)
19.( 6分)解方程:
20. (7分) 先化简,再求值: ,其中 .
21.(7分)如图,已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(1,-3),B(3,m)两点,连接OA、OB.
(1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积.
22.(8分)小军八年级上学期的数学成绩如下表所示:
测验
类别 平 时 期中
考试 期末
考试
测验1 测验2 测验3 测验4
成绩 110 105 95 110 108 112
(1)计算小军上学期平时的平均成绩;
(2)如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算,问小军上学期的总评成绩是多少分?
23.(8分)如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.
(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
24.(10分)为预防甲型H1N1流感,某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比,药物喷洒完后,y与x成反比例(如图所示).现测得10分钟喷洒完后,空气中每立方米的含药量为8毫克.
(1)求喷洒药物时和喷洒完后,y关于x的函数关系式;
(2)若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室,问消毒开始后至少要经过多少分钟,学生才能回到教室?
(3)如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克,且持续时间不低于10分钟时,才能杀灭流感病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?
四、探究题(本题10分)
25.如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
(1)FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ;
(2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
五、综合题(本题10分)
26.如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD•BD为定值;
(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C D C C C C B C D
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.10 14.- 15.6cm,14cm,
16.2,17.略,18.(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4)
三、解答题(共6题,共46分)
19. X=-
20.原式=- ,值为-3
21.(1)y=x-4,y=- . (2)S△OAB=4
22.(1)平时平均成绩为:
(2)学期总评成绩为:105×10%+108×40%+112×50%=109.7(分)
23.(1)(略) (2)AB=AC时为菱形,∠BAC=150º时为矩形.
24.(1)y= (0<x≤10),y= . (2)40分钟
(3)将y=4代入y= 中,得x=5;代入y= 中,得x=20.
∵20-5=15>10. ∴消毒有效.
四、探究题(本题10分)
25.(1)FG⊥CD ,FG= CD.
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM.
∴四边形 BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.
∴ED=BD=CM.
∵∠E=∠A=45º
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点.
∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45º.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90º
∴∠MFC+∠DFM=90º
即△CDF是等腰直角三角形.
又G是CD的中点.
∴FG= CD,FG⊥CD.
五、综合题(本题10分)
26.(1)证:由y=x+b得 A(b,0),B(0,-b).
∴∠DAC=∠OAB=45 º
又DC⊥x轴,DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º
∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE.
(2)由(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD= CD,BD= DE.
∴AD•BD=2CD•DE=2×2=4为定值.
(3)存在直线AB,使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD.
由(1)知AO=BO,AC=CD
设OB=a (a>0),∴B(0,-a),D(2a,a)
∵D在y= 上,∴2a•a=2 ∴a=±1(负数舍去)
∴B(0,-1),D(2,1).
又B在y=x+b上,∴b=-1
即存在直线AB:y=x-1,使得四边形OBCD为平行四边形.
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一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在式子 中,分式的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.若A( ,b)、B( -1,c)是函数 的图象上的两点,且 <0,则b与c的大小关系为( )
A.b<c B.b>c C.b=c D.无法判断
4.如图,已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点,点B在x轴负半轴上,且OA=OB,则△AOB的面积为( )
A.2 B. C.2 D.4
第4题图 第5题图 第8题图 第10题图
5.如图,在三角形纸片ABC中,AC=6,∠A=30º,∠C=90º,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为( )
A.1 B. C. D.2
6.△ABC的三边长分别为 、b、c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③ ;④ ,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.一个四边形,对于下列条件:①一组对边平行,一组对角相等;②一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分;③一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分;④两组对角的平分线分别平行,不能判定为平行四边形的是( )
A.① B.② C.③ D.④
8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80º,那么∠CDE的度数为( )
A.20º B.25º C.30º D.35º
9.某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80. 下列关于对这组数据的描述错误的是( )
A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15
10.某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示,那么这6天的平均用水量是( )
A.33吨 B.32吨 C.31吨 D.30吨
11.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y= 交于A、B两点,BC⊥x轴于C,连接AC交y轴于D,下列结论:①A、B关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD= . 其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第11题图 第12题图 第16题图 第18题图
12.如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90º,AE‖CD交BC于E,O是AC的中点,AB= ,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30º;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
13. 已知一组数据10,10,x,8的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是 .
14.观察式子: ,- , ,- ,……,根据你发现的规律知,第8个式子为 .
15.已知梯形的中位线长10cm,它被一条对角线分成两段,这两段的差为4cm,则梯形的两底长分别为 .
16直线y=-x+b与双曲线y=- (x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2= .
17. 请选择一组 的值,写出一个关于 的形如 的分式方程,使它的解是 ,这样的分式方程可以是______________.
18.已知直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(10,0),点C(0,4),点D是OA的中点,点P是BC边上的一个动点,当△POD是等腰三角形时,点P的坐标为_________.
三、解答题(共6题,共46分)
19.( 6分)解方程:
20. (7分) 先化简,再求值: ,其中 .
21.(7分)如图,已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(1,-3),B(3,m)两点,连接OA、OB.
(1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积.
22.(8分)小军八年级上学期的数学成绩如下表所示:
测验
类别 平 时 期中
考试 期末
考试
测验1 测验2 测验3 测验4
成绩 110 105 95 110 108 112
(1)计算小军上学期平时的平均成绩;
(2)如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算,问小军上学期的总评成绩是多少分?
23.(8分)如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.
(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
24.(10分)为预防甲型H1N1流感,某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比,药物喷洒完后,y与x成反比例(如图所示).现测得10分钟喷洒完后,空气中每立方米的含药量为8毫克.
(1)求喷洒药物时和喷洒完后,y关于x的函数关系式;
(2)若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室,问消毒开始后至少要经过多少分钟,学生才能回到教室?
(3)如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克,且持续时间不低于10分钟时,才能杀灭流感病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?
四、探究题(本题10分)
25.如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
(1)FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ;
(2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
五、综合题(本题10分)
26.如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD•BD为定值;
(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C D C C C C B C D
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.10 14.- 15.6cm,14cm,
16.2,17.略,18.(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4)
三、解答题(共6题,共46分)
19. X=-
20.原式=- ,值为-3
21.(1)y=x-4,y=- . (2)S△OAB=4
22.(1)平时平均成绩为:
(2)学期总评成绩为:105×10%+108×40%+112×50%=109.7(分)
23.(1)(略) (2)AB=AC时为菱形,∠BAC=150º时为矩形.
24.(1)y= (0<x≤10),y= . (2)40分钟
(3)将y=4代入y= 中,得x=5;代入y= 中,得x=20.
∵20-5=15>10. ∴消毒有效.
四、探究题(本题10分)
25.(1)FG⊥CD ,FG= CD.
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM.
∴四边形 BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.
∴ED=BD=CM.
∵∠E=∠A=45º
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点.
∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45º.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90º
∴∠MFC+∠DFM=90º
即△CDF是等腰直角三角形.
又G是CD的中点.
∴FG= CD,FG⊥CD.
五、综合题(本题10分)
26.(1)证:由y=x+b得 A(b,0),B(0,-b).
∴∠DAC=∠OAB=45 º
又DC⊥x轴,DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º
∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE.
(2)由(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD= CD,BD= DE.
∴AD•BD=2CD•DE=2×2=4为定值.
(3)存在直线AB,使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD.
由(1)知AO=BO,AC=CD
设OB=a (a>0),∴B(0,-a),D(2a,a)
∵D在y= 上,∴2a•a=2 ∴a=±1(负数舍去)
∴B(0,-1),D(2,1).
又B在y=x+b上,∴b=-1
即存在直线AB:y=x-1,使得四边形OBCD为平行四边形.
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说明:1、本试卷满分为150分,考试时间100分钟;试卷共7页,有三大题,26小题。
2、答题时,允许使用计算器。
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24 25 26
得分
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题4分,共40分)
1、如图,两直线a‖b,与∠1相等的角的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、不等式组 的解集是( )
A、 B、 C、 D、无解
3、如果 ,那么下列各式中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
4、如图所示,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC,所用的
的判定定理的简称是( )
A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS
5、已知一组数据1,7,10,8,x,6,0,3,若 =5,则x应等于( )
A、6 B、5 C、4 D、2
6、下列说法错误的是( )
A、长方体、正方体都是棱柱; B、三棱住的侧面是三角形;
C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形; D、球体的三种视图均为同样大小的图形;
7、△ABC的三边为a、b、c,且 ,则( )
A、△ABC是锐角三角形; B、c边的对角是直角;
C、△ABC是钝角三角形; D、a边的对角是直角;
8、为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( )
A、中位数; B、平均数; C、众数; D、加权平均数;
9、如右图,有三个大小一样的正方体,每个正方体的六个面上都按
照相同的顺序,依次标有1,2,3,4,5,6这六个数字,并且把标
有“6”的面都放在左边,那么它们底面所标的3个数字之和等于( )
A、8 B、9 C、10 D、11
10、为鼓励居民节约用水,北京市出台了新的居民用水收费标准:(1)若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2米计算;(2)若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
二、填空题(每小题4分,共32分)
11、不等式 的解集是__________________;
12、已知点A在第四象限,且到x轴,y轴的距离分别为3,5,则A点的坐标为_________;
13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是指__________________________________;
14、某班一次体育测试中得100分的有4人,90分的有11人,80分的有11人,70分的有8人,60分的有5人,剩下的8人一共得了300分,则中位数是_____________。
15、如图,已知∠B=∠DEF,AB=DE,请添加一个条件使△ABC≌△DEF,则需添加的条件是__________;
16、如图,AD和BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,若∠B=40°,∠AOB=110°,则∠D=________度;
17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数,
图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是___________cm;
第15题图 第16题图 第17题图
18、如下图所示,图中是一个立体图形的三视图,请你根据视图,说出立体图形的名称:
对应的立体图形是________________的三视图。
三、解答题(共78分)
19、(8分)解不等式 ,并把解集在数轴上表示出来。
20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依据):
如图:已知:AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠3,
求证:AD平分∠BAC。
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC于F(已知)
∴AD‖EF( )
∴∠1=∠E( )
∠2=∠3( )
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC( )
21、画出下图的三视图(9分)
22、(9分)已知点A(10,0),B(10,8),C(5,0),D(0,8),E(0,0),请在下面的平面直角坐标系中,
(1)分别描出A、B、C、D、E五个点,并顺
次连接这五个点,观察图形像什么字母;
(2)要图象“高矮”不变,“胖瘦”变为原来
图形的一半,坐标值应发生怎样的变化?
23、(10分)如图,lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1)B出发时与A相距_________千米。
(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,
所用的时间是______________小时。
(3)B出发后_________小时与A相遇。
(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度
前进,几小时与A相遇,相遇点离B的出发点多少千
米。在图中表示出这个相遇点C,并写出过程。
24、(10分)已知:如图,RtABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并说明理由。
25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线,在乙生产线投产前,甲生产线已生产了200吨成品,从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。
(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式,并求出第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同;
(2)在如图所示的直角坐标系中,作出上述两个函数和第一象限内的图象,并观察图象,分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高?
26、(14分) (1)为保护环境,某校环保小组成员小敏收集废电池,第一天收集1号电池4节、5号电池5节,总重量460克;第二天收集1号电池2节、5号电池3节,总重量240克。
① 求1号和5号电池每节分别重多少克?
② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量,他们随意抽取了该月腜 5天每天收集废电池的数量,如下表:
1号废电池(单位:节) 29 30 32 28 31
5号废电池(单位:节) 51 53 47 49 50
分别计算两种电池的样本平均数,并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克?
(2)如图,用正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况,那么照这样垒下去,
①填出下表中未填的两空,观察规律。
阶梯级数 一级 二级 三级 四级
石墩块数 3 9
② 垒到第n级阶梯时,共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题4分,共40分)
1、C;2、A;3、D;4、A;5、B;6、B;7、D;8、C;9、A;10、C;
二、填空题(每小题4分,共32分)
11、 ;12、 ;13、某校初三年级400名学生体重情况的全体;14、80分
15、BC=EF(答案不唯一);16、30;17、9;18、四棱锥或五面体;
三、解答题(共78分)
19、解:
……………………………………(2分)
……………………………………(1分)
……………………………………(1分)
……………………………………(2分)
数轴表示正确2分;
20、证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC于F(已知)
∴AD‖EF(同位角相等,两直线平等或在同一平面内,垂直于同一条干线的两条直线平行)
∴∠1=∠E(两条直线平行,同位角相等)
∠2=∠3(两条直线平行,内错角相等)
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义 )
每空2分,共8分;
21、图形如下,每个3分,共9分;
主视图 左视图 俯视图
22、图形略,(3分)
(1)像字母M;(2分)
(2)横坐标变为原来的一半,纵坐标不变;(4分)
23、(1)10;(2)1;(3)3;………………………………………………(每题1分)
(4)解:表示出相遇点C得1分;
求出lA的函数关系式: …………………………2分
求出 的函数关系: …………………………………2分
解得 ………………………………………………………1分
……………………………………………………1分
24、解:有不同的情况,图形画正确,并且结论也正确的即可给2分;
(1)连结CD、EB,则有CD=EB;
(2)连结AF、BD,则有AF⊥BD;
(3)连结BD、EC,则有BD‖EC;
选(1);
证明:∵Rt△ABC≌Rt△ADE(已知)
∴AC=AE,AD=AB(全等三角形对应边相等)
∠CAB=∠EAB(全等三角形对应角相等)…………………………3分
∴
即: …………………………………………………2分
∴在△ADC和△ABE中:
∵
∴△ADC≌△ABE(SAS)……………………………………………2分
∴CD=EB……………………………………………………………1分
25、(1)解得: …………………………2分
………………………………2分
两者总生产量相等,即:
∴
解得: …………………………………2分
(2)图形略,……………………………………2分
第15天结束,甲的总生产量大于乙的总生产量;……………………1分
第25天结束时,乙的总生产量大于甲的总生产量;…………………1分
26、解:(1)①设1号电池每节重量为x克,5号电池每节重量为y克;
由题意可得: ……………………………………2分
解得: , ……………………………………………1分
答:1号电池每节重量为90克,5号电池每节重量为20克;………………1分
②求得1号电池平均每天30节,5号电池平均每天50节,…………………2分
所以总重量=
=111(千克)……………………………………………………2分
(2)18,30, …………………………………第一个空1分,第二个空2分,第三空3分;
2、答题时,允许使用计算器。
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24 25 26
得分
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题4分,共40分)
1、如图,两直线a‖b,与∠1相等的角的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、不等式组 的解集是( )
A、 B、 C、 D、无解
3、如果 ,那么下列各式中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
4、如图所示,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC,所用的
的判定定理的简称是( )
A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS
5、已知一组数据1,7,10,8,x,6,0,3,若 =5,则x应等于( )
A、6 B、5 C、4 D、2
6、下列说法错误的是( )
A、长方体、正方体都是棱柱; B、三棱住的侧面是三角形;
C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形; D、球体的三种视图均为同样大小的图形;
7、△ABC的三边为a、b、c,且 ,则( )
A、△ABC是锐角三角形; B、c边的对角是直角;
C、△ABC是钝角三角形; D、a边的对角是直角;
8、为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( )
A、中位数; B、平均数; C、众数; D、加权平均数;
9、如右图,有三个大小一样的正方体,每个正方体的六个面上都按
照相同的顺序,依次标有1,2,3,4,5,6这六个数字,并且把标
有“6”的面都放在左边,那么它们底面所标的3个数字之和等于( )
A、8 B、9 C、10 D、11
10、为鼓励居民节约用水,北京市出台了新的居民用水收费标准:(1)若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2米计算;(2)若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
二、填空题(每小题4分,共32分)
11、不等式 的解集是__________________;
12、已知点A在第四象限,且到x轴,y轴的距离分别为3,5,则A点的坐标为_________;
13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是指__________________________________;
14、某班一次体育测试中得100分的有4人,90分的有11人,80分的有11人,70分的有8人,60分的有5人,剩下的8人一共得了300分,则中位数是_____________。
15、如图,已知∠B=∠DEF,AB=DE,请添加一个条件使△ABC≌△DEF,则需添加的条件是__________;
16、如图,AD和BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,若∠B=40°,∠AOB=110°,则∠D=________度;
17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数,
图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是___________cm;
第15题图 第16题图 第17题图
18、如下图所示,图中是一个立体图形的三视图,请你根据视图,说出立体图形的名称:
对应的立体图形是________________的三视图。
三、解答题(共78分)
19、(8分)解不等式 ,并把解集在数轴上表示出来。
20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依据):
如图:已知:AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠3,
求证:AD平分∠BAC。
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC于F(已知)
∴AD‖EF( )
∴∠1=∠E( )
∠2=∠3( )
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC( )
21、画出下图的三视图(9分)
22、(9分)已知点A(10,0),B(10,8),C(5,0),D(0,8),E(0,0),请在下面的平面直角坐标系中,
(1)分别描出A、B、C、D、E五个点,并顺
次连接这五个点,观察图形像什么字母;
(2)要图象“高矮”不变,“胖瘦”变为原来
图形的一半,坐标值应发生怎样的变化?
23、(10分)如图,lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1)B出发时与A相距_________千米。
(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,
所用的时间是______________小时。
(3)B出发后_________小时与A相遇。
(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度
前进,几小时与A相遇,相遇点离B的出发点多少千
米。在图中表示出这个相遇点C,并写出过程。
24、(10分)已知:如图,RtABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并说明理由。
25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线,在乙生产线投产前,甲生产线已生产了200吨成品,从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。
(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式,并求出第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同;
(2)在如图所示的直角坐标系中,作出上述两个函数和第一象限内的图象,并观察图象,分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高?
26、(14分) (1)为保护环境,某校环保小组成员小敏收集废电池,第一天收集1号电池4节、5号电池5节,总重量460克;第二天收集1号电池2节、5号电池3节,总重量240克。
① 求1号和5号电池每节分别重多少克?
② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量,他们随意抽取了该月腜 5天每天收集废电池的数量,如下表:
1号废电池(单位:节) 29 30 32 28 31
5号废电池(单位:节) 51 53 47 49 50
分别计算两种电池的样本平均数,并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克?
(2)如图,用正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况,那么照这样垒下去,
①填出下表中未填的两空,观察规律。
阶梯级数 一级 二级 三级 四级
石墩块数 3 9
② 垒到第n级阶梯时,共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题4分,共40分)
1、C;2、A;3、D;4、A;5、B;6、B;7、D;8、C;9、A;10、C;
二、填空题(每小题4分,共32分)
11、 ;12、 ;13、某校初三年级400名学生体重情况的全体;14、80分
15、BC=EF(答案不唯一);16、30;17、9;18、四棱锥或五面体;
三、解答题(共78分)
19、解:
……………………………………(2分)
……………………………………(1分)
……………………………………(1分)
……………………………………(2分)
数轴表示正确2分;
20、证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC于F(已知)
∴AD‖EF(同位角相等,两直线平等或在同一平面内,垂直于同一条干线的两条直线平行)
∴∠1=∠E(两条直线平行,同位角相等)
∠2=∠3(两条直线平行,内错角相等)
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义 )
每空2分,共8分;
21、图形如下,每个3分,共9分;
主视图 左视图 俯视图
22、图形略,(3分)
(1)像字母M;(2分)
(2)横坐标变为原来的一半,纵坐标不变;(4分)
23、(1)10;(2)1;(3)3;………………………………………………(每题1分)
(4)解:表示出相遇点C得1分;
求出lA的函数关系式: …………………………2分
求出 的函数关系: …………………………………2分
解得 ………………………………………………………1分
……………………………………………………1分
24、解:有不同的情况,图形画正确,并且结论也正确的即可给2分;
(1)连结CD、EB,则有CD=EB;
(2)连结AF、BD,则有AF⊥BD;
(3)连结BD、EC,则有BD‖EC;
选(1);
证明:∵Rt△ABC≌Rt△ADE(已知)
∴AC=AE,AD=AB(全等三角形对应边相等)
∠CAB=∠EAB(全等三角形对应角相等)…………………………3分
∴
即: …………………………………………………2分
∴在△ADC和△ABE中:
∵
∴△ADC≌△ABE(SAS)……………………………………………2分
∴CD=EB……………………………………………………………1分
25、(1)解得: …………………………2分
………………………………2分
两者总生产量相等,即:
∴
解得: …………………………………2分
(2)图形略,……………………………………2分
第15天结束,甲的总生产量大于乙的总生产量;……………………1分
第25天结束时,乙的总生产量大于甲的总生产量;…………………1分
26、解:(1)①设1号电池每节重量为x克,5号电池每节重量为y克;
由题意可得: ……………………………………2分
解得: , ……………………………………………1分
答:1号电池每节重量为90克,5号电池每节重量为20克;………………1分
②求得1号电池平均每天30节,5号电池平均每天50节,…………………2分
所以总重量=
=111(千克)……………………………………………………2分
(2)18,30, …………………………………第一个空1分,第二个空2分,第三空3分;
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