Question

x1，x2是方程x^2-x-2013=0的两实数根，则x1^3+2014x2-2013= ？

x1，x2是方程x^2-x-2013=0的两实数根，则x1^3+2014x2-2013= ？ 求大神，必采纳~

Answer 1

Answer 2

由于x₁， x₂下标不方便书写，分别以a,b代替，
则原方程是x²-x-2013=0
也即x²=x+2013 ①
2013=x²-x ②
则a+b=1【根据根与系数关系】 ③
a³+2014b-2013
=a×a²+2014b-2013
=a（a+2013）+2014b+（a-a²） 【将①②式中x换成a代入】
=a²+2013a+2014b+a-a²
=2014(a+b)
=2014 【将③式代入】

Answer 3

解：∵x1和x2是方程x^2-x-2013=0的根
根据韦达定理有：x1+x2=1
x1*x2=-2013
而x1与x2为方程的根
∴x1^2-x1-2013=0
∴x1^2=x1+2013
∴原式：x1^3=x1×x1^2
=x1(x1+2013)
=x1^2+2013x1
∴同时有：x1=x1^2-2013
∴x1^3+2014x2-2013
=x1^2+2013x1+2014x2-2013
=x1^2-2013+2013x1+2014x2
=x1+2013x1+2014x2
=2014x1+2014x2
=2014(x1+x2)
=2014×1
=2014
（复制的）

Answer 4