Question

已知公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和为sn,s3=a4+6,a1,a4,a13为等比数列求数列

已知公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和为sn,s3=a4+6,a1,a4,a13为等比数列求数列同公式

Answer 1

设公差为d
s3=(a1+a3)*3/2=a4+6
(a1+a1+2d)*3/2=a1+3d+6
2(a1+d)*3/2=a1+3d+6
3(a1+d)=a1+3d+6
3a1+3d=a1+6
2a1+3d=6(1)
a4/a1=a13/a4
(a4)^2=a1*a13
(a1+3d)^2=a1*(a1+12d)
a1^2+6a1d+9d^2=a1^2+12a1d
6a1d+9d^2=12a1d
9d^2=6a1d
3d^2=2a1d
3d=2a1，代入(1)得：2a1+2a1=6,4a1=6,a1=1.5,d=1
通项公式为：an=a1+(n-1)d=1.5+(n-1)*1=1.5+n-1=n+0.5

Answer 2

解：设{an}的公差为d。∵an=a1+(n-1)d，∴a4=(an)+3d、s3=(a1)+(a2)+(a3)=3(a1)+3d=(a1)+3d+6。∴a1=3。
由a1、a4、a13构成等比数列，∴(a4)²=(a1)(a13)。(3+3d)²=3(3+12d)。解得d=2(d=0已舍去)。
∴an=3+2(n-1)=2n+1。
供参考。

Answer 3

解：
S3=a4+6

3a1+3d=a1+3d+6
2a1=6
a1=3
a1、a4、a13成等比数列，则a4²=a1·a13
(a1+3d)²=a1(a1+12d)
整理，得3d²-2da1=0
a1=3代入，整理，得d²-2d=0
d(d-2)=0
d=0(舍去)或d=2
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
数列{an}的通项公式为an=2n+1

Answer 4

s3=3a1+3(3-1)/2d=3a1+3d=a4+6=a1+3d+6,a1=3
a4=3+3d,a13=3+12d
(3+3d)^2=3*（3+12d),
d=0(舍去）或d=2
an=3+（n-1)d=3+(n-1)*2=1+2n

Answer 5