已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=a4+2,且a1,a2-1,a3-1成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=a4+2,且a1,a2-1,a3-1成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{1anan+1}的前...
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=a4+2,且a1,a2-1,a3-1成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{1anan+1}的前n项和为Tn,求证:13≤Tn<12(n∈N*)
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宣哥无限叼282
推荐于2016-12-01
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(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)设数列{a
n}的公差为d(d≠0),
∵S
3=a
4+2,∴
3a1+=a1+3d+2.①…(3分)
又∵a
1,a
2-1,a
3-1成等比数列,
∴
a1(a1+2d?1)=(a1+d?1)2.②…(5分)
由①②解得a
1=1,d=2.…(6分)
∴a
n=a
1+(n-1)d=2n-1.…(7分)
(Ⅱ)∵
==(?),…(8分)
∴
Tn=[(1?)+(?)+(?)+…+(?)]=
(1?).…(10分)
∴当n=1时,
T1=(1?)=,
当n>1时,
Tn<,
∴
≤Tn<(n∈N*).…(12分)
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