Question

如图,一条隧道的横截面由一段抛物线和矩形的三条边围成,矩形的长为8m,宽为2m,隧道

Answer 1

设抛物线y=a（x+h）²+k 如图所示坐标系，抛物线必过点（0，2）（4，6）（8，2）把这些点代入抛物线方程可得a=-1/4,h=-4,k=6 (1)抛物线方程y=-1/4（x-4）²+6 (2)要想车子通过此遂道,必须要车子高度小于遂道顶部高度,遂道宽必须满足小于遂道宽. 车子高为4,把y=4代入方程可得X1=2√2+4, X2=4-2√2 X1-X2=2√2+4-(4-2√2)=4√2≈5.67>车子宽度2m 所以这车子可以通过此遂道 (3)要同时过两辆车。其实只要满足遂道宽的一半过一辆车子的条件即可。 遂道宽的一半是4m。 由（1）的结论知，轿车能安全通行的范围是在4-2√2＜X＜2√2+4 4－（4-2√2）＝2√2＞车子宽2米 故两车同时能通过遂道

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