函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w<0,|φ|<π/2)的部分图像如图所示。

函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w<0,|φ|<π/2)的部分图像如图所示。(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函... 函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w<0,|φ|<π/2)的部分图像如图所示。(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间【0,π/2】上的最大值和最小值。 展开
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(1)振幅A=1,
半周期=2π/3-π/6=π/2=π/w,w=2,
2*π/6+φ=π,φ=π/6.
∴f(x)=sin(2x+π/6),其最小正周期是π.
(2)g(x)=sin(2x+π/6)-cos2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin(2x-π/6),
x∈[0,π/2]时u=2x-π/6的值域是[-π/6,5π/6],
∴g(x)=sinu的最大值是1,最小值是-1/2.
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