高等数学一元微分学问题 f(x)在x=0处二阶可导 不能推出f(x)二阶导函数连续 这是显然的
高等数学一元微分学问题f(x)在x=0处二阶可导不能推出f(x)二阶导函数连续这是显然的如果f(x)在x=0的邻域内二阶可导能不能推出f(x)二阶导函数连续？...
高等数学一元微分学问题 f(x)在x=0处二阶可导 不能推出f(x)二阶导函数连续 这是显然的 如果f(x)在x=0的邻域内二阶可导 能不能推出f(x)二阶导函数连续？
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“如果 f(x) 在 x=0 的邻域内二阶可导，不能推出 f(x) 二阶导函数连续？”
类似的问题是：
“如果 f(x) 在 x=0 的邻域内可导，不能推出 f(x) 导函数连续？”
回答是肯定的。例如函数
f(x) = x²*sin(1/x)，x≠0 ，
= 0，x=0
的导函数
f'(x) = 2x*sin(1/x)-cos(1/x)，x≠0 ，
= 0，x=0
在 x=0 不连续。
“如果 f(x) 在 x=0 的邻域内二阶可导，不能推出 f(x) 二阶导函数连续？”
类似的问题是：
“如果 f(x) 在 x=0 的邻域内可导，不能推出 f(x) 导函数连续？”
回答是肯定的。例如函数
f(x) = x²*sin(1/x)，x≠0 ，
= 0，x=0
的导函数
f'(x) = 2x*sin(1/x)-cos(1/x)，x≠0 ，
= 0，x=0
在 x=0 不连续。
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