Question

设函数f（x）一阶可导，且f（0）=0 limx→0f'(x)/x^2=-1？

设函数f（x）一阶可导，且f（0）=0 limx→0f'(x)/x^2=-1，则

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

选C。
不一定是极值，比如函数
f(x)=-1/3 x³。
满足，f(x)=0，f'(x)=-x², 且
f'(x)/x²=-1。
但f(0)=0不是极值点，是稳定点。
可以排除，A, B选项。
至于D选项，因为有极限表达式，可以知道f'(x)存在x=0的一个小邻域内恒≤0(因为分母恒≥0，且极限为-1), 且在去心邻域严格小于零，因此一定不是极值点。