Question

如图,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2BC=2,则

如图，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB=2BC=2，则球O的表面积=？

Answer 1

作OD⊥平面ABC于D,作OE⊥PA于E.
PA⊥平面ABC，
∴OD∥PA,
三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,AB⊥BC,
所以D是AC的中点，E是PA的中点，
PA=AB=2BC=2，
AD=√5/2，OD=1，
OA^2=AD^2+OD^2=9/4，
∴球O的表面积=9π。