在三角形ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC的值
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解:∵∠A+∠B+∠C=180
∴∠C=180-(∠A+∠B)
∴cosC=cos(180-(A+B))=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
又∵sin²A+cos²B=1
∴cosA=±√(1-sin²A)=±√(1-(5/13)²)=±12/13
同样的道理:sinB=±√(1-cos²B)=±√(1-(3/5)²)=±4/5,
在三角形中因cosB=3/5,∴B<90
∴sinB=4/5
cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(±12/13×3/5-5/13×4/5)
所以cosC=56/65或cosC=-15/65
∴∠C=180-(∠A+∠B)
∴cosC=cos(180-(A+B))=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
又∵sin²A+cos²B=1
∴cosA=±√(1-sin²A)=±√(1-(5/13)²)=±12/13
同样的道理:sinB=±√(1-cos²B)=±√(1-(3/5)²)=±4/5,
在三角形中因cosB=3/5,∴B<90
∴sinB=4/5
cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(±12/13×3/5-5/13×4/5)
所以cosC=56/65或cosC=-15/65
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