Question

在三角形ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

分析：根据 cosB=5/13,求出sinB,利用sinB＞sinA,推出A是锐角,求出cosA,通过两角和的余弦公式求出cosC的值．
因为在△ABC中,a＞b⇔A＞B⇔sinA＞sinB．
∵ cosB=5/13,∴sinB=√（ 1-cos^2B）=12/13
∴sinB= 12/13＞sinA=3/5,∴B＞A
所以,A一定是锐角,从而 cosA=√（1-sin^2A）=4/5
所以cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）= 16/65．
所以cosC的值为：16/65

Answer 3

sinA=5/13,则cosA=12/13或cosA=-12/13
cosB=3/5,sinB=4/5
(1)若cosA=12/13
那么cosC=(180-A-B)=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(12/13*3/5-5/13*4/5)=-16/65
(2)若cosA=-12/13
此时sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=5/13*3/5+(-12/13)*4/5=-33/65180,不附和题意
综合(1)(2)可知cosC=-16/65