在三角形ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值
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解：∵∠A+∠B+∠C=180
∴∠C=180-（∠A+∠B）
∴cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)
又∵sin²A+cos²B=1
∴cosA=±√（1-sin²A)=±√（1-(5/13)²)=±12/13
同样的道理：sinB=±√（1-cos²B)=±√（1-(3/5)²)=±4/5,
在三角形中因cosB=3/5，∴B＜90
∴sinB=4/5
cosC=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(±12/13×3/5-5/13×4/5)
所以cosC=56/65或cosC=-15/65
∴∠C=180-（∠A+∠B）
∴cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)
又∵sin²A+cos²B=1
∴cosA=±√（1-sin²A)=±√（1-(5/13)²)=±12/13
同样的道理：sinB=±√（1-cos²B)=±√（1-(3/5)²)=±4/5,
在三角形中因cosB=3/5，∴B＜90
∴sinB=4/5
cosC=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(±12/13×3/5-5/13×4/5)
所以cosC=56/65或cosC=-15/65
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