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D:x^2+y^2<=4,y>=0
在平面直角坐标系表示的区域,在X轴上方的半圆,R<=2
设x=2cosa,y=2sina,0<=a<=180
f(x,y)
=4*(sin^2a+cos^2a)+4sin^2a(1-4cos^2a)
=4+2-2cos2a-4(1-cos^22a)
=4cos^2(2a)-2cos2a+2
=(2cos2a-1/2)^2+7/4
2cos2a=1/2,a=arccos(1/4)/2
f(x,y)min=7/4
2cos2a=-2,a=90
f(x,y)max=(-1*2-1/2)^2+7/4=8
所以:
f(x,y)min=7/4
f(x,y)max=8
在平面直角坐标系表示的区域,在X轴上方的半圆,R<=2
设x=2cosa,y=2sina,0<=a<=180
f(x,y)
=4*(sin^2a+cos^2a)+4sin^2a(1-4cos^2a)
=4+2-2cos2a-4(1-cos^22a)
=4cos^2(2a)-2cos2a+2
=(2cos2a-1/2)^2+7/4
2cos2a=1/2,a=arccos(1/4)/2
f(x,y)min=7/4
2cos2a=-2,a=90
f(x,y)max=(-1*2-1/2)^2+7/4=8
所以:
f(x,y)min=7/4
f(x,y)max=8
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