Question

大一高数极限证明问题

定义里说是对任意大于零的ε都要成立，但书本里给的例题很多都人为限定了ε的范围，我明白如果对较小的ε成立，那么对较大的ε也成立，但书本里给的ε范围我实在不明白什么意思，比如例三，证明q的n次方极限为0(绝对值q小于1)，在讨论绝对值q不为零的情况时，限定了ε小于绝对值q，通过运算最后只需要证明n>lgε/lg∣q∣能有N存在即可，如果我们不限定ε的范围(只认为ε>0)，那么当ε<1时，可以找到N=［lgε/lg|q|],已经满足了，对ε≥1应该也满足，那么例题中给出的ε限制范围<|q|意义何在？，同样书本例4中证明a(a>0)的1/n次方极限为1时，当对a大于1的情况讨论时，也附加限制了ε<a-1的条件，但从证明过程看，不附加这个条件没有什么影响，求大神给指点迷津，第一天看高数就看晕了

Answer 1

事先限定ε的范围只是为了保证证明过程的严密性。书上是“事先”限定的，实际上是在尝试论证的过程中发现需要有那样的限制范围做保障才那么做的。以“证明q的n次方极限为0(绝对值q小于1)
”为例，只是看出可以取N=［lgε/lg|q|]时发现，ε不小于绝对值q就不能保证N是正整数，所以才做了限定“ε小于绝对值q”的。例4你可以看一下，应该也是后面有需要ε<a-1才做了这个限制。

Answer 2

我是学数学的，对于这种极限的证明还算简单的，建议多看，慢慢的你就会明白其中的道理，如果实在不明白，因为现在在上课，不便回答，追问回答满意为止

Answer 3

求极限时，是未知数变量趋近某个数值时，其函数也会趋近某个值，因而未知数的逼近程度，就用ε来表示，给定ε范围时，函数值趋近某个特定值的范围也就能求出来。

Answer 4

类似夹逼定理，当自变量逼近（或类似于收敛）某一定值，则因变量也逼近一定值，因变量的逼近关系或逼近程度必须由自变量的逼近关系和程度来决定，（类似一致收敛）。

追答

建议你往书后看一看，比如两个重要极限的证明，看实际的例题，慢慢就能理解了

Answer 5

建议拍个照，这么长看着就晕了，写在纸上拍下来看着清楚点

追问

我没下app 。。就是高数第一册第四版物理类第一章第二节上的两个例题。。

我没下app 。。就是高数第一册第四版物理类第一章第二节上的两个例题。。

追答

我没那个版本的……

我在我这书上找了一遍也没找到你说的例题啊……

追问

。。。照片传不上来。。

追答

电脑上？还是你下了APP？