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∫x3/(x2+2x-3)dx=∫(x3+2x-3x-2x+3)/(x2+2x-3)dx =∫x+3/(x2+2x-3)dx =∫xdx+3∫1/(x2+2x-3)dx =x2/2+3∫1/[(x-1)(x+1)]dx =x2/2+3/4∫1/(x-1)-1/(x+3)]dx = x2/2+3/4ln|x-1|-3/4ln|x+3|+C
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1/(x^2-2x-3) = (1/4)[1/(x-3) -1/(x+1)]
∫dx/(x^2-2x-3)
=(1/4)∫[1/(x-3) -1/(x+1)] dx
=(1/4) ln|(x-3)/(x+1)| + C
∫dx/(x^2-2x-3)
=(1/4)∫[1/(x-3) -1/(x+1)] dx
=(1/4) ln|(x-3)/(x+1)| + C
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我想问一下第三步的后面一部分怎么解的
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原式=∫(x+1-2)/(x²+2x+3)dx
=∫(x²/2+x)/(x²+2x+3)dx-∫2/[2+(1+x)²]dx
=1/2*ln(x²+2x+3)-∫1/[1+(1/✓2 +x/✓2)²]dx
=1/2*ln(x²+2x+3)-✓2*arctan(x/✓2+1/✓2)+C
=∫(x²/2+x)/(x²+2x+3)dx-∫2/[2+(1+x)²]dx
=1/2*ln(x²+2x+3)-∫1/[1+(1/✓2 +x/✓2)²]dx
=1/2*ln(x²+2x+3)-✓2*arctan(x/✓2+1/✓2)+C
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