Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0,时，f(x)=x^2-2x+3,求f(x)的解析式

要有过程，谢谢！！！

Answer 1

函数是奇函数，f(x)=-f(-x)
f(0)=-f(-0)
2f(0)=0
f(0)=0
x<0时，-x>0，满足已知函数方程
f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3
函数是奇函数，
f(x)=-f(-x)
=-(x^2+2x+3)
=-x^2-2x-3
综上，得函数f(x)的解析式为
f(x)=-x^2-2x-3 (x<0)
0 (x=0)
x^2-2x+3 (x>0)