Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+3.求函数f(X)的解析式

Answer 1

因y=f(x)是奇函数，关于原点对称，由f(-x)=-f(x)和x>0时f(x)=x^2-2x+3， 得
f(-x)=-f(x)=-(x)^2+2x-3,
令t=-x, 则t<0. 代入上式得
f(t)=-(-t)^2-2t-3=-(t)^2-2t-3
所以 x<0时f(x)的解析式是
f(x)=-x^2-2x-3,x<0
f(x)是定义在R上的奇函数，则f（0）=0
故 x^2-2x+3 x>0
f(x)= 0 x=0
-x^2-2x-3 x<0

Answer 2

解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+3
∴f(-x)=-f(x)，f(0)=0
∴当x<0时，f(x)=-x^2-2x-3
f(x)为分段函数：
当x>0时，f(x)=x^2-2x+3
当x=0时，f(0)=0
当x<0时，f(x)=-x^2-2x-3

Answer 3

∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0
f(-x)=-f(x)
设x<0,则-x>0
且x>0时，f(x)=x^2-2x+3
∴f(-x)=(-x)^2+2x+3
=-f(x)
∴，当x<0时
f(x)=-x^2-2x-3
综上 x^2-2x+3 x>0
f(x)= 0 x=0
-x^2-2x-3 x<0
因为害怕换了字母不好懂，所以我没换元，但我这个做法和回答1的核心思想是一样的
我写的比较详细，所以可能有点罗嗦，这类题型是用方法可掌握的，简单来说是3步
1、球谁设谁（求哪个区间的解析式，设x属于哪个区间）
2、把-x带入解析式
3、利用函数奇偶性的性质
这类题比较简单，所以高考中一般作为选择填空出线

Answer 4

设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x^(-2/3),试求f(x)的解析式

f(x)是定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x)

当x<0时,f(x)=x^(-2/3),

当x>0,-x<0
f(-x)=-x^(-2/3)
f(-x)=-[(-x)^(-2/3)]
f(x)=-x^(-2/3)

f(x)的解析式=x^(-2/3) [x<0]
f(x)的解析式=-x^(-2/3) [x>0]

Answer 5

f(x)= x^2 - 2x +3 , x>0
0 , x=0
-x^2 - 2x - 3 , x<0