Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x²+x+1,求f(x)的解析式

Answer 1

令m=-x，则
f（m）=f（-x）=（-x）^2+(-x)+1=x^2-x+1
又因为奇函数
f（x）=
-
f（-
x）这里的x>0
,
-x<0
。
x>0时,f(x)=x²+x+1
；
f（-x）=（-x）^2+(-x)+1=x^2-x+1
所以x<0时的解析式为-f（-x）=
-
x^2+x-1
所以f（x）=
-
x^2+x-1
（x<0)

x²+x+1
(x>0)