Question

一个函数为有界，就一定能说这个函数既有上界又有下界吗？而一个函数要同时有上下界才能说有界。

Answer 1

因为这是函数有界的定义之一。

也就是说根据定义，只有既有专上界又属有下界的函数，才有资格称为有界函数。

同样根据定义，所有有界函数，必然既有上界又有下界。

这就和根据定义，自然数必然不为负数一样，定义是这样规定。

扩展资料：

需要注意的是，有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M（下界）和y=M（上界）之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。

另外，不能够把无穷大和一个很大常数混为一谈。无穷大一定是无界函数，但无界函数不一定是无穷大。

Answer 2

其实这点已经不用去质疑了，因为这是函数有界的定义之一。
也就是说根据定义，只有既有上界又有下界的函数，才有资格称为有界函数。
同样根据定义，所有有界函数，必然既有上界又有下界。
这就和根据定义，自然数必然不为负数一样，没理由可多说，定义就是这样规定的。

追问

谢谢了