Question

已知集合A={x|x²-5x+6=0},B=｛x|x²-ax+18=0｝,C=｛x|x²+2x-8=0

已知集合A={x|x²-5x+6=0},B=｛x|x²-ax+18=0｝,C=｛x|x²+2x-8=0｝，若A∩B≠∅，B∩C≠∅

（1）用列举法表示集合A和集合C；

（2）试求a的值

Answer 1

解：
（1）x²-5x+6=0

（x-2)(x-3)=0
x=2,3
A=｛2,3｝
x²+2x-8=0

(x+4)(x-2)=0
x=-4,2
C=｛-4,2}

(2)∵ A∩B≠∅，B∩C≠∅

∴B集合中有3，-4或者B集合中有2
当B集合中有2时：将x=2代入x²-ax+18=0中
a=11
当B集合中有3，-4时：将x=3,-4分别代入x²-ax+18=0中
求得的a值是不一样，故舍去
综上所述：a=11