Question

如图，已知三角形ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG垂直BC于G，试说明角B

如图，已知三角形ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG垂直BC于G，试说明角BPD与角CPG的大小关系，并说明理由
数学题，求解

Answer 1

角BPD=角CPG
证明：因为P是三角形ABC内角平分线的交点
所以角PBA=角PBC=1/2角ABC
角PAB=角PAC=1/2角BAC
角PCB=角PCA=1/2角ACB
因为角BPD=角PAB+角PBA
所以角BPD=1/2(角ABC+角ACB)
因为角ABC+角ACB+角BAC=180度
所以BPD=90-1/2角ACB
所以角BPD=90-角PCB
因为PG垂直BC
所以角PGC=90度
因为角PGC+角PCB+角CPG=180度
所以角CPG+角PBC=90度
所以角CPG=90-角CPB
所以角BPD=角CPG