Question

分段函数在x等于0处可导，求a，b的值

Answer 1

先利用左、右极限相等，即 lim{x->x0-0}f(x)=lim{x->x0+0}f(x), 得到a，b的一个方程；
再利用左、右导数相等，即 lim{x->x0-0}[f(x)/(x-x0)]=lim{x->x0+0}[f(x)/(x-x0)], 得到a，b的又一个方程。解者两个代数方程就得到合适系数a和b。

Answer 2

f(x)在x=0处可导，则其左右导数均存在且相等，且f(x)在x=0处连续；
显然a+bx与cosx在x=0处的右导数及左导数均存在；
cosx左导数为0；
a+bx右导数为b；
故b=0；
由连续知：
a+bx=cos0=1；
故a=1；
综上a=1，b=0。