圆的关于圆的习题
（一）解决问题：
01. 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
02. 一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米 ，高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米 的路面上，能铺多厚？
03. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积。
04. 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
05. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。
06. 一个圆柱形的体积是30立方米，底面积是15平方米，高是多少米？
07. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）
08. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现有水深多少厘米?
09. 圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）
10. 一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨。这堆沙重多少吨？
11.有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？
12. 做一节长1米，底面直径是20厘米的铁皮烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？
13. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
14. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．
15. 把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
答案：
01.S大表=18π+6×3.14×10=244.92（平方厘米）S小侧=4×3.14*5=62.8（平方厘米） S总=244.92+62.8=307.72（平方厘米）
02.15×2×⅓÷（400×3）
03.r=12.56/2/3.14/2=1(厘米) S底=1*1*3.14*2=6.28（平方厘米） S侧=1*2*3.14*（12.56/2）=39.4384（平方厘米） S表=6.28+39.4384=45.7184（平方厘米）
04.V柱=50.24/（2/3）=75.36 S底=2*2*3.14=12.56（平方厘米）h=75.36/12.56=6（厘米） S侧=2*2*3.14*6=75.36（平方厘米）
05.分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的 16.56÷（3.14+1）=4（分米）4÷2=2（分米）4×2=8（分米）3.14×22 ×8=100.48（立方分米）
答：这个油桶的容积是100.48立方分米．
06.30÷15=2（米）
答：高是2米。
07.S=Ch0.28×2.4=0.672≈0.67（平方米）
答：它的侧面积大约是0.67平方米。
08.分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-16=64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了．80×8=640（立方厘米）80-16=64（平方厘米）640÷64=10（厘米）
答：现有水深10厘米。
09.
1）水桶的侧面积：34×3.14×45=106.76×45=4804.2（平方厘米）
（2）水桶的底面积：（34÷2）2×3.14=289×3.14=907.46（平方厘米）
（3）做水桶需要的铁皮：4804.2+907.46=5711.66≈5712（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米．
10.3.14×22×1.5×⅓×1.7=58.718（吨）
答：这堆沙重58.718吨。
11.0.9米=90厘米24×90=2160（立方厘米）
答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米．
12.1×0.2×3.14=1.57(平方米)
答：需要1.57平方米铁皮。
13.S底=26.4π/（6+2）=3.3π（平方厘米）V水=3.3π*6=19.8π（平方厘米）=0.0198π（升）
14.分析：圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积．50.24÷4=12.56（厘米）12.56÷3.14÷2=2（厘米）2×2×3.14=12.56（平方厘米）
答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米． 15.6.28\3.14=2(cm) V长=2*2*5=20（立方厘米）
（二）
1、一个圆柱形鱼缸，从里面量底面半径是10CM，里面盛有一些水，现将一个底面积为157CM²的圆锥形石块浸没在容器内，水面上升了1CM，求圆柱形石块的高是多少。
2、把一个底面半径是5CM的圆柱形铅块浸没在底面半径是10CM的圆柱形容器中，水面上升了2CM。这个圆锥形铅块高是多少厘米？
答案
1、3.14x10的平方x1=314(立方米）底面积乘上升的高度等于上升部分水的体积也就是石块的体积。
2、3.14x10的平方x2÷(3.14x5的平方）=8（厘米）上升部分水的体积就等于圆柱的体积，除以底面积就等于高。
（三）
1. 判断：圆柱和圆锥都有无数条高。正确解答：错误分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。 2.（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4平方厘米。 点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。 3、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）3.14 × 4 ² = 50.24（平方米）侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克。 4、求圆柱体的侧面积底面半径是3厘米，高是4厘米。解答： 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米） 5、求圆柱体的表面积，底面半径是4厘米，高是6厘米。解答：底面积：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米） 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）解答：侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米） 7、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）解答：底面积：3.14 ×（0.6÷2）² = 0.2826（平方米）侧面积：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）答：至少需要铁皮3平方米。 8、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。解答：底面积：3.14 ×（30÷2）² = 706.5（平方厘米）侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。 9、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积 是多少平方厘米？ 解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米） 底面积：3.14 × 2.5 ² = 19.625（平方厘米）侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。 10、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？解答： 侧面积：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）底面积：3.14 × （10 ÷ 2）² = 78.5（平方米）涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）答：共需40.82千克水泥。 11、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段 圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？3.14 × 2 ² × 4 = 50.24（平方分米）答：表面积增加了50.24平方分米
（四）
1.连接圆心到圆上任意一点的线段叫做（ ），在同一个圆里，直径的长度是半径的（ ），半径长度是直径的（ ）。 2.圆周率是圆的（ ）与（ ）的比值。 3.一条铁丝长31.4cm，用它围成一个最大的圆，圆的面积是（ ）。 4.用一个长6dm，宽4dm的长方形，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ），长方形还剩下（ ）平方分米。 5.甲圆的半径等于乙圆直径，乙圆直径是甲圆的几分之几，乙圆周长是甲圆的几分之几，乙圆面积是甲圆面积的比是（ ）：（ ）。 6.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是（ ），最小的是（ ）。 7.圆的半径增加1cm，它的周长增加了（ ）厘米。 8.圆里有无数条直径，无数条半径（ ）。9应用题.地球赤道的半径大约是0.65万千米，绕赤道一周有多少万千米？（得数保留整万千米）
答案
1.圆，2倍，1/22.周长，直径3.78.5cm²4.12.56dm²，11.44dm²5.1/2,1/2,1:46.圆，长方形7.6.2 判断题1.对应用题3.14*2*0.65=4万千米
（五）
1.一个底面直径是2分米，高是3分米的一节圆柱形通风管，至少需要一块长（ ）分米，宽（ ）分米的长方形铁皮。（ 写道理 ） 2.用长5厘米，宽4厘米的长方形铁片可以卷成（ ）个不同的的圆柱形纸筒。（ 写道理 ） 3.一台播种机滚筒是一个圆柱体，底面直径和筒长都是一米，滚动100圈共可播种（ ）平方米。（ 写道理 ) 4.把一根底面半径是20厘米的圆柱形树木锯成三段，他的表面积增加了（ ）平方厘米。（ 写道理 ） 5.一个圆柱形水桶的容积是40升，水桶底面的面积是6平方分米，装了四分之三桶水，水面高是（ ）分米。（ 写道理 ） 应用题 （ 全部写道理 ）1.中山公园里有一内直径是6厘米的水管，管内水流的速度是每秒4米。这种水管半小时可以流出多少立方米的水？ 2.一台压路机的前轮宽1.5米，直径2米。如果要压一条公路，工作时每分钟滚动15周。这台压路机半小时前进多少米？工作1小时，前轮压过的路面是多少平方米？ 3.把一段圆柱形木料通过底面直径眼高切成俩部分，他的切面是一个面积为36平方厘米的正方形。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
答案
1.圆柱的展开面即为长方体，长即为底面圆形的周长，宽为圆柱的高。 2. 底面半径为1 那么周长就为2π， 填 2π 32.2个 横着卷一个 竖着卷一个。 3.每滚动一圈就是一个一个圆柱表面积，即展开后长方体面积，底面周长为π 每个面积为π*1=π 100圈即 为100π平方米 4.锯一次，多了两个圆面，锯成三段就是锯了两次，多了4个圆面，一个圆面面积为π*20*20=400π，共为 4*400=1600平方厘米 5.圆柱体积为底面积*高 底面积为6 设高为h,则6*h=40 h=20/3 ，装了四分之三桶水，则水面高为桶高 的四分之三，即为h*3/4=5 应用题：1.水管截面面积为π*3*3=9π平方厘米=9π/10000平方米 每秒流的体积为4*9π/10000=9π/2500平方米，半小时为30分，即30*60=3600秒 则半小时流的水的体积就为3600*9π/2500=324/25平方米2.圆面面周长2π，则滚动一圈前进2π米，15分钟就滚动前进15*2π=30π米，半小个时为30分钟，前进 30*30π=900π米。 一小时前进的距离即为900π*2=1800π米，宽是轮宽1.5 面积为1.5*1800π=2700π平方米3.若如题切开圆柱，得到的图形为长方形（或正方形）底边长为圆的直径，宽为圆柱的高。因为切开后是面 积为36平方厘米的正方形，则长和宽均为6厘米。 这面底边圆的直径为6，底面周长为6π 面积为 6*6π=36π平方厘米。
